本案例演示如何对 线性 (Linear) 和 对数 (Logarithmic) 扫频信号进行建模与仿真。扫频信号（Chirp）广泛应用于雷达脉冲压缩、音频设备测试以及系统辨识中，用于在单次扫描中测量宽频带响应。

理论基础

线性扫频 (Linear Chirp)

瞬时频率随时间线性增加。

频率公式： $f_{\text{lin}}(t) = f_0 + k \cdot t$ 其中 $k$ 为扫频速率 (Hz/s)，$f_0$ 为起始频率。

时域信号： $x_{\text{lin}}(t) = A \cdot \sin\left(2\pi \left(f_0 t + \frac{k}{2}t^2\right) + \varphi_0\right)$

对数扫频 (Logarithmic Chirp)

瞬时频率随时间指数增加，符合人耳对音高的感知特性（倍频程）。

频率公式： $f_{\text{log}}(t) = f_0 \cdot a^t$

时域信号： $x_{\text{log}}(t) = A \cdot \sin\left(2\pi \cdot f_0 \cdot \frac{a^t - 1}{\ln a} + \varphi_0\right)$

仿真模型

线性扫频模型

在 Simit 中构建：

1. 源 (Source)：使用 Ramp 模块生成时间 $t$（或直接使用仿真时间）。
2. 数学运算：实现相位公式 $\Phi(t) = 2\pi (f_0 t + \frac{k}{2}t^2)$。

参数配置：

对数扫频模型

参数配置：

结果分析

线性扫频结果

• 均匀加密：波形周期以恒定速率缩短。
• 验证：在 $t=5s$ 时，频率 $f = 9 + 10(5) = 59 \text{Hz}$。周期 $T \approx 17 \text{ms}$。

对数扫频结果

• 非均匀加密：周期起初较长，随后快速压缩。
• 动态范围：快速覆盖宽频带，非常适合波特图（Bode Plot）分析。

应用场景

• 雷达：脉冲压缩以获得高距离分辨率。
• 音频：扬声器频响测试（对数扫频匹配人耳听觉）。
• 振动：机械结构的模态分析。